No quemes tus puentes" es una advertencia de que nunca debes cortar de forma tajante o irrevocable las conexiones personales (es decir, los puentes) con personas u organizaciones al cambiar tu situación, como dejar un trabajo, mudarte, etc.

¿Por qué? Porque esas mismas personas podrían estar algún día en posición de decidir o influir en tu futuro. Crearse un enemigo que podría acabar perjudicándole no es una decisión inteligente. Deja siempre un trabajo en buenos términos; nunca sabes, por ejemplo, si -o en qué circunstancias- volverás a encontrarte con antiguos compañeros, jefes, conocidos, etc. en el futuro. Es posible que solicites el trabajo de tus sueños y descubras que la persona que toma la decisión es un antiguo colega con el que tuviste un enfrentamiento airado y nunca llegaste a limar asperezas.

El proverbio proviene de una táctica militar irreversible: quemar los puentes. Por ejemplo, un país que está siendo invadido puede quemar puentes sobre defensas naturales, como ríos o desfiladeros, para que los invasores no puedan avanzar fácilmente. Los comandantes invasores podían ordenar la quema de puentes para asegurarse de que sus tropas no pudieran retirarse; si no había escapatoria, las tropas tendrían que luchar. [Del mismo modo, cuando Hernán Cortés desembarcó en Veracruz para iniciar su conquista, quemó los barcos en los que él y sus hombres habían llegado desde España].