मित्रों ऐसे प्रश्नों के उत्तर में बीजगणित का प्रयोग सर्वथा उचित होता है। बीज गणित गणित की एक ऐसी शाखा है जिसकी सहायता से कठिन से कठिन प्रश्नों के आसान तरीके से उत्तर दिए जा सकते हैं। मैं आपको बीजगणित की सहायता से इस प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करने जा रहा हूं;
दोस्तों मान लीजिए की संख्या में इकाई का अंक y है और दहाई का अंक x है, अतः प्राप्त संख्या होगी (10x+y).
अब दोस्तों प्रश्न कहता है कि यदि इस संख्या में 27 जोड़ दें तो प्राप्त संख्या के अंक इस संख्या के अंकों से उलट पलट जाते हैं, अर्थात नई संख्या की इकाई का अंक x और दहाई का अंक y हो जाता है, अतः इस स्थिति में प्राप्त संख्या होगी (10y+x). अ
मित्रों ऐसे प्रश्नों के उत्तर में बीजगणित का प्रयोग सर्वथा उचित होता है। बीज गणित गणित की एक ऐसी शाखा है जिसकी सहायता से कठिन से कठिन प्रश्नों के आसान तरीके से उत्तर दिए जा सकते हैं। मैं आपको बीजगणित की सहायता से इस प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करने जा रहा हूं;
दोस्तों मान लीजिए की संख्या में इकाई का अंक y है और दहाई का अंक x है, अतः प्राप्त संख्या होगी (10x+y).
अब दोस्तों प्रश्न कहता है कि यदि इस संख्या में 27 जोड़ दें तो प्राप्त संख्या के अंक इस संख्या के अंकों से उलट पलट जाते हैं, अर्थात नई संख्या की इकाई का अंक x और दहाई का अंक y हो जाता है, अतः इस स्थिति में प्राप्त संख्या होगी (10y+x). अब प्रश्न के अनुसार देखते हैं;
(10x+y)+27=(10y+x)
या, 9x—9y+27=0
या, x—y+3=0
दोस्तों यह एक प्रकार का युगपत समीकरण है जिसमें x और y दो अज्ञात राशियां हैंl ऐसे युगपत समीकरण प्रायः एक सरल रेखा निरूपित करते हैं, यदि निर्देशांक ज्यामिति के आधार पर देखा जाए तो एक सरल रेखा में अनंत बिंदु होते हैं, अथवा ऐसे युगपत समीकरण के अनंत हल होंगे, अर्थात इसमें किसी एक का मान रखने पर दूसरे का मान उसकी सहायता से ज्ञात किया जाएगा अथवा उस पर निर्भर करेगा। उदाहरण स्वरुप यदि x मान 1 रखेंगे तो y का मान 4 आएगा अतः संख्या 14 होगी। इसी प्रकार यदि x का मान 2 रखेंगे तो y का मान 5 आ जाएगा अतः संख्या 25 होगी इत्यादि। तो दोस्तों आप सब ने देखा कि बीजगणित के इस्तेमाल से हमें इस प्रश्न का एक उचित और सटीक उत्तर मिला, बहुत-बहुत धन्यवाद।
देखिये ऐसे बहुत सी दो अंक वाली संख्याये है जीनमे २७ का अंतर होता है!ये गणित का एक छोटासा ट्रिक है!मे इसका एक मस्त तरिका बताता हून , मान लीजिये हमारी संख्या ५२ है तो ५-२=३,तो है ३ को ९ से गुण करेंगे तो २७ मिलेगा ओर ५२ का उल्टा २५ होता है मतलब ५२-२५=२७
किसी भी दो अंक वाली संख्या के दो अंको का अंतर को ९ से गुण करेंगे
तो हमे ऊस संख्या ऐवम उसकी उलटी संख्या के बीच का अंतर मिल जायेगा जो की ९ की गुणा मे होगा
ओर हा ईसका जवाब है (२५,५२),(३६,६३),(४७,७४),(५८,८५),(६९,९६)
25.52
36.63
69.96
25, 36, 47, 48, 58, 69
14 ,25 , 36 , 47 ,58 , 69
२५ ,३६
25/52,36/63,47/74,58/85,69/96
कुल 5 संख्या
`19
संख्या को 10a+b माना
a+b=9
a=9–b————(1)
10a+b+27=10b+a
9a+27=9b
a+3=b
समीकरण (1) से
9–b+3=b
2b=12
b=6
a=9–b
a=9–6
a=3
संख्या
=10a+b
=10*3+6
=30+6
=36
अनुरोध के लिए धन्यवाद।
हल :— इस प्रश्न के दो उत्तर 19, 28
माना संख्या xy है,
प्रश्न के अनुसार
x+y=10.
10y+x=82
इसलिए , x=10-y
10y+10-y=82
9y=72
Y=8
x=10-y=10-8=2
अतः वह संख्या 28. है
जांच :-
2+8=10.
अंक उल्टा करने से संख्या बन जाती है: 82
82-10=72
धन्यवाद I 👍
इस प्रश्न में यह जिक्र नहीं किया गया है कि अंको को आपस में बदलने पर 2 अंको की संख्या ही प्राप्त होनी चाहिए । इसलिये 10, 20, 30 जैसी संख्याओं को भी ध्यान में रखना होगा ।
सबसे पहले इस प्रकार की संख्याओं को सूचीबद्ध करने की कोशिश करते हैं:-
→ (10,1),(20,2),(30,3),(40,4),(50,5),(60,6),(70,7),(80,8),(90,9) इन सभी मे शेषफल 0 आता है ।
→ (21,12),(32,23),(43,34),(54,45),(65,56),(76,67),(87,78),(98,89) इन सभी में अधिकतम शेषफल 9 ,उन भाजकों के लिए संभव है जो 9 से अधिक हैं।
→ (31,13),(53,35),(75,57),(97,79),(42,24),(64,46),(86,68) इन सभी में अधिकतम शेषफल 18, उन भाजकों के लिए संभव है जो 18 से अधिक हैं।
→ (41,14)
इस प्रश्न में यह जिक्र नहीं किया गया है कि अंको को आपस में बदलने पर 2 अंको की संख्या ही प्राप्त होनी चाहिए । इसलिये 10, 20, 30 जैसी संख्याओं को भी ध्यान में रखना होगा ।
सबसे पहले इस प्रकार की संख्याओं को सूचीबद्ध करने की कोशिश करते हैं:-
→ (10,1),(20,2),(30,3),(40,4),(50,5),(60,6),(70,7),(80,8),(90,9) इन सभी मे शेषफल 0 आता है ।
→ (21,12),(32,23),(43,34),(54,45),(65,56),(76,67),(87,78),(98,89) इन सभी में अधिकतम शेषफल 9 ,उन भाजकों के लिए संभव है जो 9 से अधिक हैं।
→ (31,13),(53,35),(75,57),(97,79),(42,24),(64,46),(86,68) इन सभी में अधिकतम शेषफल 18, उन भाजकों के लिए संभव है जो 18 से अधिक हैं।
→ (41,14),(52,25),(63,36),(74,47),(85,58),(96,69) इन सभी में शेषफल 27 आता है ।
शेषफल के पैटर्न को गौर करने पर पता चलता है कि यदि संख्या के अंको का अन्तर d है तो बड़ी संख्या को छोटी संख्या से विभाजित करने पर अधिकतम शेषफल 9×d, उन भाजकों के लिए संभव है जो 9×d से अधिक हैं ।
अधिकतम शेषफल के लिए d का मान भी अधिक होना चाहिए। d का अधिकतम मान 9 हो सकता है ।
जब d =9 तो केवल संख्याएँ 90 और 09 या 9 ही संभव है । => शेषफल =0
जब d =8 तो संख्याएँ (80, 08),(91,19) संभव है । => अधिकतम शेषफल =15
जब d =7 तो संख्याएँ (70,07),(81,18),(92,29) संभव है । => अधिकतम शेषफल =9
जब d =6 तो संख्याएँ (60,06),(71,17),(82,28),(93,39) संभव है । => अधिकतम शेषफल =26
जब d =5 तो संख्याएँ (50,05),(61,16),(72,27),(83,38),(94,49)संभव है। => अधिकतम शेषफल =45
जब d =4 तो संख्याएँ (40,04),(51,15),(62,26),(73,37),(84,48),(95,59) संभव है । => अधिकतम शेषफल =36
जब d =3 तो संख्याएँ (30,03),(41,14),(52,25),(63,36),(74,47),(85,58),(96,69)संभव है। =>अधिकतम शेषफल = 27
जब d =2 तो संख्याएँ (20,02),(31,13),(42,24),(53,35),(64,46),(75,57),(86,68),(97,79) संभव है => अधिकतम शेषफल =18
जब d =1 तो संख्याएँ (10,01),(21,12),(32,23),(43,34),(54,45),(65,56),(76,67),(87,78),(98,89) संभव है । => अधिकतम शेषफल =9
जब d =0 हो तो संख्याएँ (11,11),(22,22),(33,33),(44,44),(55,55),(66,66),(77,77),(88,88) एवं (99,99) संभव है । => प्रत्येक युग्म के लिए शेषफल =0
अतः इन सारे शेषफल को गौर करने पर यह स्पष्ट हो जाता है कि 9 और 4 अंकों से बनने वाली 2 अंकीय संख्याएँ 94 और 49 है,जिसमे 94 बड़ी है और 49 छोटी है। एवं 94 को 49 से विभाजित करने पर अधिकतम शेषफल 45 प्राप्त होता है ।
दूसरी विधि
माना कि 2 अंकीय संख्या के अंक x और y हैं
और
x>y …..(i)
है ।
=> बड़ी संख्या = 10x +y
और छोटी संख्या = 10y +x
बड़ी संख्या =छोटी संख्या ×भागफल+अधिकतम शेषफल
=> (बड़ी संख्या/छोटी संख्या)
= (10x+y)/(10y+x)
=1+ (9x - 9y)/(10y + x)
अर्थात् भागफल 1 और शेषफल (9x - 9y) होना चाहिए साथ ही शेषफल 0 से बड़ी और भाजक से छोटी होनी चाहिए ।
=> 0 < (9x - 9y) < 10y + x , शेषफल ,0 से बड़ी है क्यूँ कि x > y है ।
=> 10y +x > 9x - 9y
=> 19y > 8x
=> (19/8)y > x
=> (2.375)y > x
=> 2.375 > x/y …..(ii)
(i) और (ii) से,
(x,y) =(2,1),(3,2),(4,2),(5,3),(6,3),(7,3),(8,4) एवं (9,4)
=> वे संख्याएँ हो सकती है:-
(21,12),(32,23),(42,24),(53,35),(63,36),(73,37),(84,48) एवं (94,49)
इन सब में से संख्या युग्म (94,49) ही अधिकतम शेषफल 45 देती हैं । अतः 45 ही अधिकतम शेषफल सम्भव है ।
जाँच
अंक x =9 , अंक y =4
x > y ✔
94/49 => भागफल =1 ✔
शेषफल =45 =9×9 — 9×4=81 — 36 =45 ✔
अतः उत्तर =45
उत्तर समाप्त//
उम्मीद है कि आपको इस सवाल का जवाब मिल गया होगा । इस उत्तर को बड़े धैर्य से पढ़ने के लिए आप सभी का हृदय से आभार ।
मान लिया मूल संख्याएं a और b हैं
a/b=11/18
a=11b/18————(1)
(a+4)/(b+4)=13/20
20(a+4)=13(b+4)
20a+80=13b+52
20(11b/18)+80=13b+52
110b+720=117b+468
7b=252
b=36
समीकरण (1) से
a=11b/18
a=11*36/18
a=11*2
a=22
मूल संख्याएं 22 और 36 हैं।
अनुरोध के लिए धन्यवाद।
माना इकाई अंक x एवं दहाई अंक y है ।
तब संख्या
10×दहाई अंक +इकाई अंक=10y+x
प्रश्नानुसार
10y+x=7(x+y)
10y+x=7x+7y
7x- x+7y-10y
6x-3y=0
2 x-y=0
2x=y ………….समी.(1)
अंको के क्रम उलटने पर प्राप्त नवीन संख्या =10x+y
प्रश्नानुसार
10x+y=10y+x-18
10x-x+y-10y=-18
9x-9y=-18
x-y=-2
समी .(1) से मान रखने पर
x-(2x)=-2
-x=-2
x=2
y=2x=2×2=4
इस प्रकार इकाई =2, दहाई =4
अत: संख्या =42
यदि संख्या = 10a + b
तो प्रश्न से,
a + b = 10 यानि, a = 10 - b ................ ( 1 )
पुनः,
10 b + a = (10 a + b ) + 72
या, 9 b = 9 a + 72
या, 9b = 9 (10 - b ) + 7 2 (समी 1 से)
या 18 b = 162
:. b= 9
समी . ( 1 ) से
a = 10 - b = 10 - 9 = 1
अतः संख्या = 10 a + b = 19 Ans.
क्योंकि जवाब आसान है अतः इसके तथ्य को समझना होगा।
संख्या के अंकों का योग 9 है
अब संख्या 7+2, 3+6, 4+5 कुछ भी हो सकती है। आगे दिया है कि संख्या में 9 अतिरिक्त जोड़ने पर मूल संख्या उलट जाती है।
अब 27+9=36
36+9=45
45+9=54 में एक मात्र यही संख्या है जो उत्तर के लिए सही विकल्प है। जो मूल संख्या की उलट आ रही है ।
अतः 45 इसका सही उत्तर है।
धन्यवाद।
मान लेते हैं कि संख्या x है।
फिर दी गई समस्या के अनुसार गठित समीकरण होगा: -
2x+15=45
उपरोक्त समीकरण को हल करने पर -
2x=30
X=30/2 =15
अब हमारे पास x का मान 15 है।
इसलिए समस्या के अनुसार
x-15= 15–15= 0
मुझे आशा है कि मैंने आपके प्रश्न का अच्छी तरह से उत्तर दिया है। धन्यवाद।
18
इन शर्तो को पूरा करने बाली दोनों संख्याये है , -15 और -21
इसमें बड़ी संख्या है -15
४५
इस सवाल का जवाब 15 है। 15 का दुगुना 30 है और 30 मेंं 15 जोड़ने पर 45 आता है। 15 मेंं से 15 घटाने पर जो संख्या प्राप्त होती है वो शून्य (0) है। उदाहरण के लिए :-
15×2= 30,
30+15= 45,
15–15= 0.
धन्यवाद!!
दो अंको की संख्या=७३
अंको का स्थान बदलने पर प्राप्त संख्या=३७
दोनों संख्याओं का अंतर =७३ - ३७ = ३६
दोनों अंको का अंतर = ७-३ = ४
माना दो अंकों की संख्या में दो अंक x और y हैं
x +y =१४
x -y =२
तो,
x =८
y =६
x *y =४८
45
संख्या 15
अंक बदलने पर 51
अंतर 51–15=4
दो आंको के बीच का अंतर is 5–1=4
जवाब 28 और 82
माना संख्या x है
2x+15=45
2x=45–15
2x=30
x=15
अतः संख्या 15 है
15–15=0
=0 उत्तर
धन्यवाद
शून्य। वह संख्या 15 है। जिसका दोगुना 30 है, उसमें 15 जोड़ने पर 45 होता है । और उस संख्या (15 ) में से 15 घटाने पर शून्य आयेगा।
45
हम जानते हैं कि 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9999
और 5अंको की सबसे छोटी संख्या =10000
9999+1=10000
यदि 1 जोड दें तो 5 अंकों की सबसे छोटी संख्या प्राप्त हो जायेगी
हमें अपवोट ⏫जरूर करें
४५,। ४+५=९
४५ को उलटने पर ५४
अब ४५+९=५४
38
28
64,128,32 है
81