大学進学時、一浪して予備校で死ぬ気で勉強していた頃に教わり、自分でも開発した勉強法 っていうか、出来る人は皆やってる方法 をご紹介します。
考え方は逆転の発想「間違えるのを前提にする」です。だって人間だもの。間違えない方がおかしいんです。
なので、「一旦計算して答えを出したら必ず検算する」を徹底することです。
具体的な方法は以下です。(特にフォーマットとかがある訳じゃありません)
・まず、計算用紙を大量に用意します。
片面印刷チラシの裏面でもいいですが、出来れば無地のコピー用紙か再生紙あたりがいいですね。
紙質なんかどうでもいいんですが、とにかく無地で大量に用意できる安い紙であること、当面の間保存・管理が出来る事がポイントです。
・計算問題は、一旦計算用紙に書き出します。
そのまま全部書き出すのが原則ですが、敢えて隙間や余白を空けて余裕をもって書いておきます。
コレが次の段階で重要になってきます。
・計算に必要な条件を書き出します。
計算問題を読み返しながら、この計算に必要な条件を箇条書きにしていきます。
必要なら図形や数直線、表など、文章や式だけでなく、表現できるあらゆる方法で記述します。
問題文の余白に補足や注意点などを書き込むのも有効(そのために余白や隙間を設けておきました)
・実際に計算します。
ここは普通に計算してOK。
但し注意点は「消しゴムは使うな」です。
間違
大学進学時、一浪して予備校で死ぬ気で勉強していた頃に教わり、自分でも開発した勉強法 っていうか、出来る人は皆やってる方法 をご紹介します。
考え方は逆転の発想「間違えるのを前提にする」です。だって人間だもの。間違えない方がおかしいんです。
なので、「一旦計算して答えを出したら必ず検算する」を徹底することです。
具体的な方法は以下です。(特にフォーマットとかがある訳じゃありません)
・まず、計算用紙を大量に用意します。
片面印刷チラシの裏面でもいいですが、出来れば無地のコピー用紙か再生紙あたりがいいですね。
紙質なんかどうでもいいんですが、とにかく無地で大量に用意できる安い紙であること、当面の間保存・管理が出来る事がポイントです。
・計算問題は、一旦計算用紙に書き出します。
そのまま全部書き出すのが原則ですが、敢えて隙間や余白を空けて余裕をもって書いておきます。
コレが次の段階で重要になってきます。
・計算に必要な条件を書き出します。
計算問題を読み返しながら、この計算に必要な条件を箇条書きにしていきます。
必要なら図形や数直線、表など、文章や式だけでなく、表現できるあらゆる方法で記述します。
問題文の余白に補足や注意点などを書き込むのも有効(そのために余白や隙間を設けておきました)
・実際に計算します。
ここは普通に計算してOK。
但し注意点は「消しゴムは使うな」です。
間違いを訂正するときは横線で消して、その下に書き直します。
間違えは無駄や不要物ではなく、それ自体が非常に大切な情報だからです。
・答えが出たら、それが間違ってないか確かめます。
計算の途上をもう一度見返すのもいいですが、その前にまず「出た答えが直観的におかしくないか」を冷静に考えるのも重要です。数値なら現実世界でホントにありうる数値なのか、桁がおかしくないか、単純な答えになるハズなのになんかむちゃくちゃややこしい数値になってないか。
場合によっては、「この出題者の性格からしてこの答えになるのはおかしい」と思える場合もあります。大概直観でおかしいと思った場合は自分の計算がどこかで間違ってる可能性が大です。
検算の方法は様々ですが、一番効果的なのは、「別ルートを探す」です。
同じ設問からの回答でも、答えを出す方法は1つではない場合があります。その際は別の方法でも解いてみる。同じ答えが出ればOKですが、間違ってたら答えも違ってくるハズです。
あるいは、「逆ルートを辿ってみる」のも一つの手です。導き出した回答の数値に対して逆の計算をして、設問の条件に戻れるか。これもある意味「別ルート」の一つです。
例えばあなたが一つの計算問題で間違いをやらかす可能性が10%だったとします。1回検算をするだけで、間違いの可能性は1%に減る訳です。やらない手はないでしょう。これは最先端の科学者だってエンジニアだって日常的にやっていることです。
上記のプロセスを習慣化し、使った計算用紙は全て捨てずにファイルして保管しておきましょう。
(私はそのために一時期ルーズリーフを使ってましたが、程なくコピー用紙とレバーファイルになりました。なんせ大量に溜まりますからね^^;;)
更に、紙の上端に日付とタイトル(その計算をいつ、何のためにやったのか、など)を書いておくと、後から振り返ることも出来ます。付箋でコメント入れておけば後で探すのも楽になります。
そういった経験を大量に積み上げておくと、「計算の考え方」も自ずと身についてきます。
問題文を書き写す段階で、並行して計算条件を書き出せるようになります。
なんなら問題文を書く前に計算条件だけ出てきてしまい、既に計算が始まってしまう場合もあります。
問題を解きながら、途上で「あれ？この計算値おかしくない？」と気づくこともあります。
計算を書きながら、既に頭の中で検算を始めてる場合もあります。
その辺が計算スキルです。傍目では何の間違いもなくスラスラ計算しているように見えて、実はその人の脳内では既に検算が始まっていることもあります。
こういう考え方って、数学だけでなくいろんなところに応用できます。
プログラミングだって、コーディングの前に一旦「作りたいプログラムの条件 = 要件定義書」と、それをコードに反映するための設計図「計算書」を作成し、コードを書きながら逐一動作確認してバグを未然に防ぐ開発をします。
絵を描く際もまず下書きで大まかな構図やアウトラインを書いてから順次細部の書き込みに移行し、最後に色付け→仕上げ と向かい、その各段階で修正を入れるものです。
ビジネス開発の際も、まず実現したいことのプランを描き、顧客ニーズに合っているかを調査し、それを実現する方法はあるか、コストが合うかなどを検討して修正を加え(これをピボットという)、実際にビジネスを立ち上げた後も随時修正を加えるものです。
このように、今後何かの仕事をする際も、「間違いを前提に、必要な条件を整理し、実践しながら随時修正をかけていく」というのは全てにおいて重要な考え方です。そのファーストケースとして数学の問題を解くというのは非常に良いサンプルになると思います。是非身につけてください！
以前、数学がとても苦手な生徒の成績を学年最下位クラス（200番台）から上位10％くらいまで伸ばした時に指導した方法を紹介します。
【ポイント】
①計算は、テキストや参考書ではなく、ノートに書く
②ノートに書くときは青ペンを使い、以下に注意して丁寧に綺麗に書く
・ノートは縦半分に折り、縦長の用紙にしてから左側だけに計算する。
・右側は丸付けや間違ったところの復習や「気付き」のメモ欄にする。
・式変形をしていくときに書いていく「＝」記号は、1行に2つ書かず、改行して、縦に揃える。
・字は小さめに丁寧に書き、長い計算問題だとしてもゴチャゴチャしないようにする。
③どんなに間違えても消しゴムで消さない。間違えたところは二重線の取り消し線を入れる（※こちら、東大受験を題材にした漫画『ドラゴン桜』でも紹介されています）
【説明】
計算ミスをする一番の原因は、頭の中が整理されていない状態で、暗算してしまうからだと思っています。
解決策は、ノートに考えていること（計算）を丁寧に書いて、頭の中を整理して見える化することだと思っていて、その整理方法が上の方法になります。
また、青ペンを使うことで消しゴムが使えなくなるので、間違いの見える化に繋がり、自然と検算できるようになります。
前述の生徒は、上の方法を取り入れてから、計算ミスが目に見えて減り、成績があがりました。
以前、数学がとても苦手な生徒の成績を学年最下位クラス（200番台）から上位10％くらいまで伸ばした時に指導した方法を紹介します。
【ポイント】
①計算は、テキストや参考書ではなく、ノートに書く
②ノートに書くときは青ペンを使い、以下に注意して丁寧に綺麗に書く
・ノートは縦半分に折り、縦長の用紙にしてから左側だけに計算する。
・右側は丸付けや間違ったところの復習や「気付き」のメモ欄にする。
・式変形をしていくときに書いていく「＝」記号は、1行に2つ書かず、改行して、縦に揃える。
・字は小さめに丁寧に書き、長い計算問題だとしてもゴチャゴチャしないようにする。
③どんなに間違えても消しゴムで消さない。間違えたところは二重線の取り消し線を入れる（※こちら、東大受験を題材にした漫画『ドラゴン桜』でも紹介されています）
【説明】
計算ミスをする一番の原因は、頭の中が整理されていない状態で、暗算してしまうからだと思っています。
解決策は、ノートに考えていること（計算）を丁寧に書いて、頭の中を整理して見える化することだと思っていて、その整理方法が上の方法になります。
また、青ペンを使うことで消しゴムが使えなくなるので、間違いの見える化に繋がり、自然と検算できるようになります。
前述の生徒は、上の方法を取り入れてから、計算ミスが目に見えて減り、成績があがりました。
私の場合は、このようにやります。
「公式を導く」
です。この方法は私が在籍していた高等専門学校で代数学を教えていた教官がよく口にしていた方法です。
当時は記憶力に自信があったので、「公式や数式なんざやり方さえ覚えてしまえば簡単だろー」と高をくくっていました。しかし、学年が上がるにつれ、覚える公式が増えたうえ、プラスマイナスの符号が複雑になり、覚えることが難しくなりました。そこでふと代数学を教えていた教官の言葉を思い出し、実践したところ、ミスを減らし、効率よく勉強することができるようになりました。
公式を導くことで、ある問題を解くときに「なぜこの式を使わなければならないのか」が理解でき、式も簡単に立てることができるようになったので、数学が非常に面白くなり、数学の成績が非常に高くなりました。
この経験をできるだけ知ってもらいたいため、現在教えている学生諸君に自分が学生時代行っていた方法を話し、聞かせています。
四則演算に関しては、計算方法と計算順序をしっかり叩き込んだうえで、ありとあらゆるパターンの問題に触れます。ジョン・フォン・ノイマンが子供のころ「電話帳にある数字を足したり、引く」という遊びをしていました。これと同じことをやってみてはどうでしょうか？
計算ミスしがちな人に多いのは、計算用紙がゴチャゴチャ汚いことです。結論から言えば、計算用紙も答案並みにキレイに書きましょう。丁寧に書くと計算に時間がかかるのでは、と思われるかもしれませんが、実際には、計算を丁寧な字で書いたからって、かかる時間はほとんど変わりません。一方で、計算ミスは激減すると思います。
計算用紙として広告の裏を使うとか、ノートの隅っこにゴチャゴチャ書く、とかは絶対にだめです。ノートの新しいまっさらなページを贅沢に使って丁寧な字で計算するという習慣をつけてください。筆算なんかも、必ず、キレイな字で丁寧に書くこと。
ソロバンなんかをやっていてもともと計算が得意な人でも、計算用紙の使い方をちゃんとしないと、文字式の計算で符号のミスとかを頻発することになります。
計算ミスをなくしたかったから、とにかく計算用紙をキレイに書くこと、これにつきます。
根性論では、説得力ないですよね。^^
１番は、検算することです。
実際に数字を当てはめて
数が一致するか確認することです。
書く手間が増えるぶん、確実ですね。
もう１つは、
間違えやすい数字や記号があると思いますし、
文章題なら間違えて読んでしまう文章とか
傾向があります。
自ら、間違えた数字・記号・文章を記憶し
計算する際に注意して解くのもいいですね。
できれば、見るだけでなく
心か耳に響く程度で良いので声を出し復唱することも
「見間違い・書き間違い」発見につながります。
具体論は良い答えがあるので、精神論を
野球で考えて見ましょう。サードを守っています。簡単なゴロでしたが、うまく捕球できました。ファーストへ送球することもわかっています。しかし、実際に送球すると、暴投を投げてしまいました。
さて、この選手はなんと評価されるでしょうか？多分「練習不足」でしょう。キャッチボールをやり直せと言われるでしょう。その練習の一球一球に意味があるよといわれるかもしれません。
野球ではゴロを捕って、どこに投げるか理解して、正確に送球して、「アウト」になって初めて合格です。どこかでミスをすれば落第です。
数学でも同じことです。計算間違いを軽く考えていませんか？数学では、問題の解き方がわかって、実際に計算して、答えが正解で、初めて合格です。どこかがミスれば落第です。ミスしたのは「練習不足」だからです。
確かめ算をしてください。複雑な計算でも出した答えがあってるかどうかを確かめる計算は簡単にできることが多々あります。例えば変数にゼロなどの特別な値をいれる、方程式の問題だったら解を代入して成り立つか調べる、不定積分の問題だったら答えを微分する。答えを求めるのは難しくても、得た答えがあってるかどうか確かめるのは簡単であることはP≠NP問題と言われています。例えば大きな数を言って「これを因数分解してみろ！」と言っても簡単にも答えられませんよね。だけどなにか答えを言われたら、言われた数字を掛け合わせるだけでその答えがあってるかどうか簡単にわかるのです。こういうことはいろんなことに当てはまります。例えばいい考えを思いつくのは大変だけどその考えの不備をつくのは簡単だとか。
高校までの数学は、コンピュータでも出来ることをあえて人力でやるという意味において、マラソンと同じです。間違いは、単純に脳の疲労、ATPの消費によって生じます。あくまで、個人の意見ですが、ATPを使い切る前に解答し終えることは、有効な対策だと思います。試験時間60分の問題を30分で完成させるよう、普段の学習ではトレーニングするといいと思います。
途中と最後、ひたすら検算。それから最後が数式で終わる場合、その系の極端な値（0, 1, 無限大）を代入し、自分の直感と違わないか判断する。
計算ミスとか減点はごくわずかなので気にせず行きましょう。数学科とか具体的な数値使う計算がダメなやつの巣窟です。